応用情報技術者試験 令和5年度 秋期 午前 問1

【正解】ウ

2進数x₁x₂では、上位ビットx₁の重みが2、下位ビットx₂の重みが1なので、x＝2x₁＋x₂です。xは0～3であり、xを2で割って小数点以下を切り捨てると、int(x／2)＝x₁になります。ここでq＝int(x／2)と置くと、x₂＝x－2qです。桁を交換したx₂x₁の値は2x₂＋x₁なので、2(x－2q)＋q＝2x－3q＝2x－3int(x／2)となります。したがって、ウが正解です。

アの2x＋4int(x／2)は誤りです。例えばx＝2、すなわち10を反転すると01＝1ですが、この式では8になります。上位ビットの重みを取り除く処理ができていません。

イの2x＋5int(x／2)も誤りです。同じくx＝2を代入すると9となり、反転後の値1と一致しません。

エの2x－4int(x／2)も誤りです。x＝2では0となりますが、反転した01の値は1です。下位側へ移したx₁の重み1が加えられていません。

【ポイント】 2進数の各桁は、右から順に1、2、4、8という重みをもちます。 2桁の非負整数では、int(x／2)によって上位ビットを取り出せます。 迷ったときは、00、01、10、11の全4通りで式を検算すると確実です。