応用情報技術者試験 令和7年度 秋期 午前 問25

【正解】ウ

標本化定理では、アナログ信号を正しく復元するために、サンプリング周波数を信号に含まれる最高周波数の2倍以上にする必要があります。最高周波数は20kHzなので、必要なサンプリング周波数は20kHz×2＝40kHz以上です。周期は周波数の逆数なので、最大サンプリング周期は1÷40,000秒＝0.000025秒です。1秒＝1,000,000マイクロ秒を用いて換算すると、0.000025秒×1,000,000＝25マイクロ秒となります。したがってウが正解です。「最大」とは、これより周期を長くすると条件を満たさなくなる境界を意味します。

アの2.5マイクロ秒は誤りです。これは400kHzでのサンプリングに相当し、標本化定理の条件自体は満たしますが、必要な最大周期ではありません。必要以上に短い周期です。 イの5マイクロ秒は誤りです。これは200kHzでのサンプリングに相当し、こちらも条件は満たすものの、求める上限の周期ではありません。 エの50マイクロ秒は誤りです。これはサンプリング周波数が1÷50マイクロ秒＝20kHzとなり、最高周波数の2倍である40kHzに達しません。そのため、折返し雑音、すなわちエイリアシングが生じ、元の信号を正しく表現できない可能性があります。

【ポイント】 標本化定理は「サンプリング周波数≧最高周波数×2」です。 周期を問われたら周波数の逆数を取り、不等号の向きが逆になる点に注意します。 実際の装置では、余裕を持たせて44.1kHzや48kHzなどが使われます。