応用情報技術者試験 令和7年度 秋期 午前 問35

【正解】エ

【計算過程】 1. ビット誤り率：0.0001% = 0.000001 = 10^-6

2. 1パケットのビット数：1,500バイト × 8 = 12,000ビット

3. 1パケットに誤りがない確率 各ビットが正しい確率 = 1 - 10^-6 12,000ビット全て正しい確率 = (1 - 10^-6)^12,000

近似計算：(1 - p)^n ≈ e^(-np)（pが十分小さいとき） e^(-12,000 × 10^-6) = e^(-0.012) ≈ 0.988

4. 1パケットに誤りがある確率 1 - 0.988 = 0.012 = 1.2%

5. 10,000パケット中、誤りが含まれるパケット数の期待値 10,000 × 0.012 = 120個

したがって、エの120が正解です。

【別解】 送信する総ビット数 = 12,000ビット × 10,000パケット = 1.2×10^8ビット 誤りビット数の期待値 = 1.2×10^8 × 10^-6 = 120ビット 各パケットに高々1ビットの誤りが分散すると仮定すると、約120パケットに誤りが含まれます。

【ポイント】 通信におけるビット誤り率（BER）の計算は、指数関数の近似を使うことが多いです。(1-p)^n ≈ e^(-np)という近似を覚えておくと便利です。