応用情報技術者試験 令和7年度 春期 午前 問1

【正解】エ

含意「X→Y」は、Xが真でYが偽のときだけ偽になり、Xが偽ならYの真偽にかかわらず真になります。P＝真、Q＝真をエに代入すると、P→¬Qは「真→偽」で偽、Q→¬Pも「真→偽」で偽です。したがって前件は「偽∨偽」で偽になります。後件Q→RはRが真なら真、Rが偽なら偽ですが、式全体は「偽→後件」なので、Rの真偽にかかわらず必ず真となります。

アの式は誤りです。前件は「真→真」と「真→真」の論理積なので真ですが、後件R→¬QはRが真のとき「真→偽」となります。この場合、式全体が「真→偽」となり、偽です。

イの式は誤りです。Q→¬Pは「真→偽」で偽なので、その否定は真です。前件は真になりますが、後件Q→RはRが偽のとき偽となるため、式全体も偽になります。

ウの式は誤りです。前件は「偽∨真」で真です。一方、後件R→¬QはRが真のとき偽となるので、式全体も偽になります。

【ポイント】 含意X→Yは、¬X∨Yと同値です。したがって、含意の前件が偽なら、後件を調べなくても式全体は真です。論理式では、まず指定された真理値を代入し、内側から順に評価すると確実です。