高度情報処理技術者試験・情報処理安全確保支援士試験 令和4年度 春期 午前I 問1
ハミング符号とは、データに冗長ビットを付加して、1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは、X₁、X₂、X₃、X₄の4ビットから成るデータに、3ビットの冗長ビットP₃、P₂、P₁を付加したハミング符号X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁を考える。付加したビットP₁、P₂、P₃は、それぞれ X₁ ⊕ X₃ ⊕ X₄ ⊕ P₁ ＝ 0 X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₄ ⊕ P₂ ＝ 0 X₁ ⊕ X₂ ⊕ X₃ ⊕ P₃ ＝ 0 となるように決める。ここで、⊕は排他的論理和を表す。 ハミング符号1110011には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
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【正解】ア
受信した符号1110011を、X₁X₂X₃P₃X₄P₂P₁の順に対応させると、X₁＝1、X₂＝1、X₃＝1、P₃＝0、X₄＝0、P₂＝1、P₁＝1です。三つの検査式を計算すると、X₁⊕X₃⊕X₄⊕P₁＝1⊕1⊕0⊕1＝1、X₁⊕X₂⊕X₄⊕P₂＝1⊕1⊕0⊕1＝1、X₁⊕X₂⊕X₃⊕P₃＝1⊕1⊕1⊕0＝1となります。三つ全てが1なので、全ての検査式に含まれるX₁が誤りです。X₁を1から0へ反転すると0110011となり、各検査式の結果は全て0になるため、アが正解です。
イの1010011は誤りです。これはX₂を反転した符号ですが、最初の検査式が1のままで、誤りを訂正できません。ウの1100011は誤りです。これはX₃を反転した符号ですが、二番目の検査式が1のままです。エの1110111は誤りです。これはX₄を反転した符号ですが、三番目の検査式が1のままです。
【ポイント】 ・排他的論理和は、1の個数が奇数なら1、偶数なら0になります。 ・各検査式の結果を並べたものをシンドロームといい、その組合せから誤り位置を特定します。 ・訂正後は、全ての検査式が0になることを確認します。
出典：令和4年度 春期 高度情報処理技術者試験・情報処理安全確保支援士試験 午前I 問1
※ 解説は SkillStack 編集部が作成したものです。Web 表示のため、図表の配置や表記を一部改めています。
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