高度情報処理技術者試験・情報処理安全確保支援士試験 令和7年度 秋期 午前I 問1

【正解】イ

M/M/1モデルでは、到着率をλ、処理率をμとすると、利用率ρはρ＝λ／μです。1件の平均処理時間がT秒なので、μ＝1／Tとなります。待ち行列内で処理開始を待つ平均待ち時間Wqは、Wq＝ρ／｛μ（1－ρ）｝です。μ＝1／Tを代入すると、Wq＝ρT／（1－ρ）となります。これがT秒以上となる条件は、ρT／（1－ρ）≧Tです。両辺をTで割ると、ρ／（1－ρ）≧1、したがって2ρ≧1より、ρ≧0.5となります。よって、利用率が少なくとも50％以上となるイが正解です。

アの33％は誤りです。ρ＝0.33では、Wq＝0.33T／0.67≒0.49Tとなり、T秒未満です。 ウの67％は誤りです。ρ＝0.67なら平均待ち時間はT秒以上ですが、条件を満たし始める最小の境界は50％です。 エの80％も誤りです。ρ＝0.8ではWq＝4Tとなりますが、求める下限値ではありません。

【ポイント】 M/M/1の二つのMは、到着間隔と処理時間が指数分布に従うことを表し、1は窓口が一つであることを表します。 平均待ち時間Wqと、処理時間を含む平均応答時間W＝1／（μ－λ）を区別してください。 安定した待ち行列となるには、利用率ρが1未満である必要があります。