システムアーキテクト試験 令和7年度 春期 午前II 問22

【正解】ウ

現在のキャッシュヒット率をpとします。ヒット時の応答時間は0.2秒、ミス時は2.2秒なので、平均応答時間は、それぞれの応答時間を発生確率で重み付けして求めます。

0.2×p＋2.2×（1－p）＝1.0 0.2p＋2.2－2.2p＝1.0 2.0p＝1.2 p＝0.6

したがって、現在のヒット率は60％です。3年後には現状の半分になるので、ヒット率は30％、ミス率は70％です。よって、3年後の平均検索応答時間は次のとおりです。

0.2×0.3＋2.2×0.7＝0.06＋1.54＝1.60秒

以上から、正解はウの1.6秒です。

アの1.1秒は誤りです。ヒット率が下がればミス時の2.2秒が占める割合が増えるので、平均応答時間は現在の1.0秒より大きく延びます。ヒット率30％で加重平均を取ると1.6秒になり、1.1秒にはなりません。

イの1.3秒は誤りです。1.3秒になるのはヒット率が45％のときで、3年後のヒット率30％（現状60％の半分）とは合いません。

エの1.9秒は誤りです。ヒット率を15％など、現状の4分の1に相当する値として計算した場合の値です。「現状の半分」は60％の半分である30％を意味します。

【ポイント】 平均応答時間は、「各場合の所要時間×その場合の発生確率」の合計で求めます。 ヒット率とミス率の合計は必ず1となり、ヒット率がpならミス率は1－pです。