応用情報技術者試験 令和4年度 秋期 午前 問1

【正解】イ

nビットで表せる正の整数aの最大値は、全てのビットが1である2ⁿ－1です。したがって、bの最大値は（2ⁿ－1）²となります。これは2²ⁿより小さいので、bを表すために必要なビット数は最大で2nビットです。例えばn＝3なら、aの最大値は2進数の111、すなわち7です。その平方は49であり、2進数では110001となるので、2n＝6ビット必要です。

アのn＋1は誤りです。n＝3の場合には4ビットとなりますが、最大値49は4ビットでは表せません。

ウのn²は誤りです。ビット数はnの二乗にはなりません。例えばn＝3では9ビットとすることになりますが、実際の最大は6ビットです。

エの2ⁿは誤りです。これはnに対して指数的に増える値であり、平方の結果を表すビット数の増え方を示していません。平方すると数値の桁数はおおむね2倍になるので、必要なビット数も最大で2倍です。

【ポイント】 nビットの符号なし整数の範囲は、0～2ⁿ－1です。 数値を平方すると値は大きく増えますが、ビット数は最大で約2倍になります。 積を格納する領域の見積りでは、「nビット×nビットは最大2nビット」と覚えておきます。