応用情報技術者試験 令和4年度 秋期 午前 問2

【正解】エ

カルノー図では、隣り合う1を2個、4個などのまとまりにし、その中で値が変化しない変数だけを残します。中央の四つの1は、行AB＝01、11と列CD＝01、11から成る長方形です。この範囲ではB＝1、D＝1が一定で、AとCは変化するので、論理式はB・Dになります。

また、最上段の左右両端にある二つの1も一つの組にできます。カルノー図では左右の端が隣接しているためです。この組ではA＝0、B＝0、D＝0が一定で、Cだけが変化するので、A̅・B̅・D̅になります。両方の組を論理和で結ぶと、A̅・B̅・D̅＋B・Dとなり、エが正解です。

アのB̅・D̅は誤りです。Aを条件から除いているため、AB＝10の0のセルまで1としてしまいます。

イのA̅・B̅・C̅・D̅は誤りです。最上段左端の1だけを表し、右端の1を含められません。

ウのA・B・Dは誤りです。中央の四つのうちAB＝11の行だけを表し、AB＝01の二つの1を含められません。また、B̅・D̅は不要な0も含みます。

【ポイント】 カルノー図の行と列は、隣接箇所で1ビットだけが変わるグレイコード順です。 上下の端同士、左右の端同士も隣接すると考えます。 できるだけ大きなまとまりを作るほど、論理式を簡単化できます。