応用情報技術者試験 令和4年度 秋期 午前 問24

【正解】ア

顧客数は毎年、前年の1.2倍になるので、3年後の人数は複利と同じ考え方で求めます。年ごとに追うと、1年後は8,000×1.2＝9,600人、2年後は9,600×1.2＝11,520人、3年後は11,520×1.2＝13,824人です。まとめれば、8,000×1.2の3乗＝8,000×1.728＝13,824人となります。

英大文字は各桁で26通り使えるので、n桁の顧客コードの総数は26のn乗通りです。2桁では26の2乗＝676通りで不足します。一方、3桁では26の3乗＝17,576通りとなり、13,824人全員に異なるコードを割り当てられます。したがって、必要な最小桁数は3桁であり、アが正解です。

イの4桁は誤りです。26の4乗＝456,976通りで人数は収容できますが、3桁で足りるため「少なくとも必要な桁数」ではありません。

ウの5桁は誤りです。26の5乗＝11,881,376通りで、必要数を大幅に上回ります。これも最小桁数ではありません。

エの6桁は誤りです。26の6乗＝308,915,776通りを表せますが、必要以上の桁数であり、最小という条件に反します。

【ポイント】 毎年一定割合で増える数量は、元の数量×（1＋増加率）の年数乗で計算します。 k種類の文字をn桁並べるコードは、各桁で重複使用できるならkのn乗通りです。 「少なくとも何桁」では、容量を満たす最小のnを選びます。