応用情報技術者試験 令和4年度 秋期 午前 問23

【正解】ウ

図の小さな丸は否定、つまり0と1の反転を表します。ウでは、上段のNANDゲートの出力をA、下段のNANDゲートの出力をBとすると、A＝¬（X・Y）です。下段には反転したXとYが入るので、B＝¬（¬X・¬Y）＝X＋Yとなります。最後もNANDゲートなので、Z＝¬（A・B）です。

入力を具体的に追うと、（X、Y）＝（0、0）では（A、B、Z）＝（1、0、1）、（0、1）では（1、1、0）、（1、0）では（1、1、0）、（1、1）では（0、1、1）です。したがって、XとYが同じ二つの場合だけZが1になります。これは否定排他的論理和、すなわちXNORの動作です。

アの回路は誤りです。上段はX・Y、下段は¬X・¬Yであり、最後に両者のANDを取ります。この二つが同時に1になることはないので、Zは常に0です。

イの回路は誤りです。上段はX＋Y、下段は¬X＋¬Yであり、最後もORです。どの入力でも少なくとも一方が1になるので、Zは常に1です。

エの回路は誤りです。上段のNORは¬X・¬Y、下段のNORはX・Yとなり、最後のNORで両者を反転します。その結果、入力が異なるときだけ1になる排他的論理和、すなわちXORの回路です。

【ポイント】 ANDゲートの出力に丸が付けばNAND、ORゲートの出力に丸が付けばNORです。 XNORは「入力が同じなら1」、XORは「入力が異なれば1」と覚えます。 複雑な回路は、中間出力に名前を付けて真理値を順番に追うと確実です。