応用情報技術者試験 令和4年度 秋期 午前 問3

【正解】ア

ロットには良品が90個、不良品が10個あります。サンプルは元に戻さずに3個抽出するので、良品を引くたびに、残っている製品数と良品数が一つずつ減ります。3個とも良品となる確率は、 90／100×89／99×88／98 ＝9／10×89／99×44／49 ＝178／245 です。したがって、アが正解です。組合せを用いる場合も、全ての抽出方法に対する良品だけを選ぶ方法の割合として、₉₀C₃／₁₀₀C₃＝178／245と求められます。

イの405／539は誤りです。これは90／100×90／99×90／98を計算した値です。良品を抽出しても残りの良品数を90のままとしており、非復元抽出の計算になっていません。

ウの89／110は誤りです。これは90／100×89／99の値であり、2個とも良品となる確率にすぎません。3個目の88／98を掛ける必要があります。

エの87／97は誤りです。これは3個の良品を既に取り出した後、さらに4個目を抽出するときに良品となる条件付き確率です。最初の3個が全て良品となる確率ではありません。

【ポイント】 抽出した品物を戻さない非復元抽出では、分子と分母を毎回更新します。 「全て良品」は各回の条件付き確率の積として計算できます。 組合せでは「好ましい選び方÷全ての選び方」と考えます。