応用情報技術者試験 令和4年度 春期 午前 問1
浮動小数点数を、仮数部が 7 ビットである表示形式のコンピュータで計算した場合、情報落ちが発生しないものはどれか。ここで、仮数部が 7 ビットの表示形式とは次のフォーマットであり、( )₂ 内は 2 進数、Y は指数である。また、{ } 内を先に計算するものとする。
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【正解】ア
画像の形式では、先頭の1に続く仮数部X₁～X₇の7ビットまでを保持できます。アの波括弧内は、指数をそろえると、(1.1)₂×2⁻³＋(0.1)₂×2⁻³＝(10.0)₂×2⁻³＝(1.0)₂×2⁻²です。これを2⁵にそろえると、(0.0000001)₂×2⁵となります。したがって、(1.0000000)₂×2⁵＋(0.0000001)₂×2⁵＝(1.0000001)₂×2⁵となり、7ビットの仮数部に正確に収まるので情報落ちは発生しません。
イの波括弧内は、(1.1－0.1)₂×2⁻³＝(1.0)₂×2⁻³です。2⁵に指数をそろえると仮数部の第8位が必要になり、保持できないので情報落ちが発生します。
ウは、最初に2⁵の大きな数と2⁻³の小さな数を加えます。指数差が8あるため、小さい数の有効なビットが仮数部の範囲外にはみ出し、情報落ちが発生します。
エは、最初に2⁵の数から2⁻⁴の数を引きます。指数差が9あるため、2⁻⁴の数を表すビットを保持できず、情報落ちが発生します。
【ポイント】 浮動小数点数の加減算では、まず指数をそろえてから仮数部を計算します。 指数差が大きいと、小さい数の有効桁が仮数部の外へ押し出されます。 小さい数同士を先にまとめることで、情報落ちを防げる場合があります。
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
※ 解説は SkillStack 編集部が作成したものです。Web 表示のため、図表の配置や表記を一部改めています。
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