応用情報技術者試験 令和4年度 春期 午前 問3

【正解】ウ

到着率をλ、サービス率をμ、窓口の利用率をρ＝λ／μとします。M/M/1モデルで、客が窓口でサービスを受け始めるまでの平均待ち時間Wqは、Wq＝ρ／｛μ(1－ρ)｝で求められます。サービス率μが同じとき、利用率25％での値は0.25／(1－0.25)＝0.25／0.75＝1／3に比例します。利用率40％での値は0.40／(1－0.40)＝0.40／0.60＝2／3に比例します。したがって倍率は、(2／3)÷(1／3)＝2.00倍です。

アの1.25は誤りです。これは、待ち時間にサービス時間も加えた平均系内時間W＝1／｛μ(1－ρ)｝を比較した場合の、0.75／0.60＝1.25という倍率です。設問で求めるサービス開始前の平均待ち時間とは異なります。

イの1.60は誤りです。これは利用率そのものの比40％÷25％＝1.60です。平均待ち時間は利用率に単純比例せず、ρ／(1－ρ)に比例します。

エの3.00は誤りです。これは旧状態における非利用率と利用率の比75％÷25％＝3などから得られる値であり、二つの平均待ち時間の比ではありません。

【ポイント】 M/M/1では、平均待ち時間は利用率の上昇に対して急激に増加します。 平均待ち時間Wqと、サービス時間を含む平均系内時間Wを区別してください。 利用率ρが1に近づくと、分母の1－ρが0に近づき、待ち時間は非常に大きくなります。