応用情報技術者試験 令和5年度 春期 午前 問1
0 以上 255 以下の整数 n に対して、 next(n) ＝ n＋1 (0≦n＜255) 0 (n＝255) と定義する。next(n)と等しい式はどれか。ここで、x AND y 及び x OR y は、それぞれ x と y を 2 進数表現にして、桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。
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【正解】ア
255は2進数で11111111であり、下位8ビットが全て1です。したがって、ある数と255とのANDを取ると、その数の下位8ビットだけが残り、9ビット目以上は0になります。 0≦n＜255では、1≦n＋1≦255なので、n＋1は8ビット以内に収まります。このため、（n＋1）AND 255＝n＋1です。一方、n＝255のときは、n＋1＝256＝100000000₂です。これと255＝011111111₂とのANDを取ると、100000000₂ AND 011111111₂＝000000000₂＝0となります。よって、どちらの場合もnext（n）の定義と一致します。
イの（n＋1）AND 256は誤りです。256は100000000₂なので、9ビット目だけを取り出す式です。n＜255では結果が0となり、n＝255では256となるため、求める循環処理になりません。
ウの（n＋1）OR 255は誤りです。下位8ビットを全て1にする式なので、多くの場合に結果が255となり、n＝255では256 OR 255＝511になります。
エの（n＋1）OR 256は誤りです。9ビット目を強制的に1にする式なので、n＜255でも結果が257以上になり、n＝255でも0にはなりません。
【ポイント】 ANDによるビットマスクは、必要なビットだけを残す処理に用います。 2のべき乗である256を法とする剰余と同様に、下位8ビットだけを残せば0～255の範囲で循環できます。
出典：令和5年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
※ 解説は SkillStack 編集部が作成したものです。Web 表示のため、図表の配置や表記を一部改めています。
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