応用情報技術者試験 令和5年度 春期 午前 問16

【正解】エ

装置X、Y、Zの稼働率をそれぞれx、y、zとします。直列部分は全装置が稼働する必要があるので稼働率を掛け、並列部分は「両方とも停止する確率」を1から引きます。

システムAでは、XとYの並列部分の後にZが直列接続されています。したがって、稼働率は、 A＝｛1－（1－x）（1－y）｝z＝xz＋yz－xyz です。一方、システムBは、XとZの直列部分とYとの並列接続なので、 B＝1－（1－xz）（1－y）＝xz＋y－xyz です。両者の差を求めると、 B－A＝y－yz＝y（1－z） となります。条件からy＞0かつz＜1なので、y（1－z）＞0です。よって、装置の稼働率がどのような値でも、常にBの稼働率がAより高くなります。

アの「各装置の稼働率によって大小関係が変わる」は誤りです。差は常に正であり、大小関係は変化しません。

イの「常に等しい」は誤りです。等しくなるにはy＝0又はz＝1が必要ですが、いずれも設問の条件から除外されています。

ウの「常にAが高い」は誤りです。計算結果とは逆です。AではZが停止すると、XとYがともに稼働していてもシステム全体が停止します。

【ポイント】 直列システムの稼働率は各装置の稼働率の積です。並列システムは、全装置が停止する確率を1から引いて求めます。共通装置が単一障害点になっていないかを図から読み取ることも重要です。