テクノロジ系1 / 80問
応用情報技術者試験 令和6年度 秋期 午前 問1
M/M/1 の待ち行列モデルにおいて、窓口の利用率が 25%から 40%に増えると、平均待ち時間は何倍になるか。
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【正解】ウ
M/M/1モデルでは、到着率をλ、サービス率をμ、窓口の利用率をρ＝λ÷μとすると、客が窓口の前で待つ平均時間Wqは、Wq＝ρ÷｛μ×（1－ρ）｝で求められます。μが変わらないものとして、利用率25％のときは、Wq＝0.25÷（0.75μ）＝1÷（3μ）です。利用率40％のときは、Wq＝0.40÷（0.60μ）＝2÷（3μ）です。したがって、増加倍率は｛2÷（3μ）｝÷｛1÷（3μ）｝＝2.00倍となります。
アの1.25倍は誤りです。これは、待ち時間にサービス時間も含めた平均系内時間について、1÷（1－ρ）の比を取った場合の値です。 イの1.60倍は誤りです。これは、利用率そのものの比である40％÷25％の値であり、平均待ち時間の比ではありません。 エの3.00倍は誤りです。M/M/1の平均待ち時間は利用率に単純比例せず、ρ÷（1－ρ）に比例するため、この値にはなりません。
【ポイント】 M/M/1の平均待ち時間は、利用率が1に近づくほど急激に増加します。 平均待ち時間Wqと、サービス時間を含む平均系内時間W＝1÷（μ－λ）を区別してください。 倍率を求める問題では、共通するサービス率μを消去すると計算しやすくなります。
出典：令和6年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
※ 解説は SkillStack 編集部が作成したものです。Web 表示のため、図表の配置や表記を一部改めています。
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