応用情報技術者試験 令和6年度 秋期 午前 問14

【正解】イ

装置Xの稼働率をpとします。図のAは2台の並列構成なので、少なくとも1台が動けば稼働します。したがって、Aの稼働率は1－（1－p）²＝2p－p²です。

Bは、1台の装置と、2台の並列構成とを直列に接続しています。両方の部分が稼働する必要があるので、Bの稼働率はp｛1－（1－p）²｝＝2p²－p³です。

Cは、2台を直列にした系統が二つあり、その2系統が並列になっています。各系統の稼働率はp²なので、Cの稼働率は1－（1－p²）²＝2p²－p⁴です。

AとCの差は、A－C＝p（1－p）²（p＋2）です。0＜p＜1では正なので、A＞Cです。また、C－B＝p³（1－p）も正なので、C＞Bです。よって、高い順はA、C、Bとなり、イが正解です。

アのA、B、Cは誤りです。C－B＞0であり、BよりCの方が高くなります。

ウのC、A、Bは誤りです。A－C＞0であり、CよりAの方が高くなります。

エのC、B、Aは誤りです。Aが最も高く、またCはBより高いため、順序が一致しません。

【ポイント】 直列構成は全装置が稼働する必要があるので、各稼働率を掛けます。 並列構成は少なくとも1台が稼働すればよいので、「1－全装置が故障する確率」で求めます。