応用情報技術者試験 令和6年度 春期 午前 問1

【正解】エ

ベイズの定理は、観測結果を得た後に、その結果がどの原因から生じたのかを逆向きに推定するときに用います。袋をB、取り出した玉の色をCとすると、求めたい事後確率はP（B｜C）です。これは、袋が選ばれる事前確率P（B）と、その袋から当該色が出る確率P（C｜B）を用いて計算します。したがって、観測した玉の色から元の袋を推定するエが該当します。

アの、同じ袋から取り出した二つの玉が同色になる確率は誤りです。これは袋の中の玉の構成から、積の法則や組合せを使って直接求める確率です。

イの、異なる袋から取り出した玉が同色になる確率は誤りです。これは各袋から白玉同士又は赤玉同士を取り出す確率を計算して加える、積の法則と和の法則の問題です。

ウの、玉を取り出す袋が選ばれる確率は誤りです。これは観測前に各原因が生じる確率であり、ベイズの定理で更新される前の事前確率に当たります。

【ポイント】 ベイズの定理では、「原因から結果」の確率を利用して「結果から原因」の確率を求めます。 P（原因｜結果）が事後確率、P（原因）が事前確率、P（結果｜原因）が尤度です。 病気の検査結果から罹患を推定する問題も、同じ典型例です。