応用情報技術者試験 令和6年度 春期 午前 問2

【正解】エ

M／M／1モデルで、サービス時間を含まない平均待ち時間Wqは、利用率をr、平均サービス時間をTₛとすると、Wq＝r／（1－r）×Tₛで求めます。統合前は各支店の利用率がρです。統合後は二つの支店の利用者が1台のATMに集まるので、到着率が2倍になり、統合後の利用率はr＝2ρとなります。これを公式に代入すると、Wq＝2ρ／（1－2ρ）×Tₛです。したがって、正解はエです。なお、「十分に処理できる」という条件から、2ρ＜1であることが分かります。

アのρ／（1－ρ）×Tₛは誤りです。これは利用率がρのまま変化しない、統合前の1台についての平均待ち時間を表す式です。

イのρ／（1－2ρ）×Tₛは誤りです。分母には統合後の利用率を反映していますが、分子だけが統合前のρのままになっています。

ウの2ρ／（1－ρ）×Tₛは誤りです。分子には利用者数の倍増を反映していますが、分母にも統合後の利用率2ρを用いる必要があります。

【ポイント】 M／M／1の平均待ち時間は、サービス時間を含まない場合、Wq＝ρ／（1－ρ）×平均サービス時間です。 利用率が1に近づくと、待ち時間は急激に増加します。 統合問題では、最初に到着率の変化から新しい利用率を求めることが重要です。