応用情報技術者試験 令和6年度 春期 午前 問14
1 台の CPU の性能を 1 とするとき、その CPU を n 台用いたマルチプロセッサの性能 P が、 P ＝ n／(1＋(n－1)a) で表されるとする。ここで、a はオーバーヘッドを表す定数である。例えば、a ＝ 0.1、n ＝ 4 とすると、P ≒ 3 なので、4 台の CPU から成るマルチプロセッサの性能は約 3 になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり、n を幾ら大きくしても P はある値以上には大きくならない。a ＝ 0.1 の場合、P の上限は幾らか。
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【正解】イ
性能の上限は、CPU台数nを限りなく大きくしたときのPを求めれば分かります。式の分子と分母をnで割ると、P＝1／｛1／n＋（1－1／n）a｝となります。nを限りなく大きくすると、1／nは0に近づき、1－1／nは1に近づきます。したがって、Pの上限は1／aです。a＝0.1を代入すると、1÷0.1＝10となるので、正解はイです。CPUを増やしても、オーバーヘッドの影響が残るため、性能は10を超えて増加し続けることはありません。
アの5は誤りです。上限を求める式1／aにa＝0.1を代入した結果ではなく、性能の上限にはなりません。
ウの15は誤りです。CPU台数nを15にしても、P＝15／｛1＋14×0.1｝＝6.25であり、性能が15になるわけではありません。また、理論上限の10も超えています。
エの20は誤りです。a＝0.1のときの上限1／a＝10を超えており、この式で20に到達することはありません。CPU台数を増やすだけではオーバーヘッドを解消できません。
【ポイント】 nを非常に大きくしたときの値は、分子と分母をnで割ると求めやすくなります。 並列処理では、CPU数の増加に伴う通信、同期、処理分配などのオーバーヘッドが性能向上の限界を生みます。
出典：令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問14
※ 解説は SkillStack 編集部が作成したものです。Web 表示のため、図表の配置や表記を一部改めています。
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