応用情報技術者試験 令和6年度 春期 午前 問4
符号長 7 ビット、情報ビット数 4 ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を、次のとおりとする。
受信した 7 ビットの符号語 x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆ x₇（xₖ ＝ 0 又は 1）に対して c₀ ＝ x₁＋x₃＋x₅＋x₇ c₁ ＝ x₂＋x₃＋x₆＋x₇ c₂ ＝ x₄＋x₅＋x₆＋x₇ （いずれも mod 2 での計算） を計算し、c₀、c₁、c₂ の中に少なくとも一つは 0 でないものがある場合には、 i ＝ c₀＋c₁×2＋c₂×4 を求めて、左から i ビット目を反転することによって誤りを訂正する。 受信した符号語が 1000101 であった場合、誤り訂正後の符号語はどれか。
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【正解】エ
受信語1000101を左から順に対応させると、x₁＝1、x₂＝0、x₃＝0、x₄＝0、x₅＝1、x₆＝0、x₇＝1です。これを検査式へ代入します。 c₀＝x₁＋x₃＋x₅＋x₇＝1＋0＋1＋1＝3 mod 2＝1、 c₁＝x₂＋x₃＋x₆＋x₇＝0＋0＋0＋1＝1 mod 2＝1、 c₂＝x₄＋x₅＋x₆＋x₇＝0＋1＋0＋1＝2 mod 2＝0です。 したがって、誤り位置はi＝c₀＋2c₁＋4c₂＝1＋2×1＋4×0＝3です。左から3ビット目の0を1へ反転すると1010101となるので、正解はエです。
アの1000001は誤りです。これは元の受信語の左から5ビット目を反転した結果であり、検査値から得られる誤り位置3と一致しません。
イの1000101は誤りです。これは受信語を訂正していません。訂正不要なのはc₀、c₁、c₂が全て0の場合ですが、今回は1、1、0です。
ウの1001101は誤りです。これは左から4ビット目を反転した結果であり、i＝4となる検査値の場合の訂正です。
【ポイント】 mod 2の加算では、合計が偶数なら0、奇数なら1になります。 三つの検査値をc₂c₁c₀の2進数とみなすと、今回は011₂＝3です。 ハミング符号は、1ビットの誤り位置を特定して訂正できます。
出典：令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4
※ 解説は SkillStack 編集部が作成したものです。Web 表示のため、図表の配置や表記を一部改めています。
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