応用情報技術者試験 令和7年度 秋期 午前 問1

【正解】エ

カルノー図では、縦方向のAB、横方向のCDが、それぞれ00、01、11、10というグレイコード順に並んでいます。隣接する1を、1、2、4個などの長方形にまとめ、値が変化する変数を消去します。

まず、AB＝00の行の両端にある二つの1をまとめます。カルノー図では左右の端も隣接しているので、この組ではCだけが変化し、A＝0、B＝0、D＝0が共通します。したがって、A̅・B̅・D̅となります。次に、AB＝01、11の2行と、CD＝01、11の2列から成る四つの1をまとめます。この組ではAとCが変化し、B＝1、D＝1が共通するので、B・Dとなります。両者を論理和で結ぶと、A̅・B̅・D̅＋B・Dとなり、エが正解です。

アのA・B・C̅・D＋B̅・D̅は誤りです。B̅・D̅によって、図では0であるAB＝10のセルまで1になります。

イのA̅・B̅・C̅・D̅＋B・Dは誤りです。左上の組を一つのセルだけで表しており、AB＝00、CD＝10の1を表せません。

ウのA・B・D＋B̅・D̅は誤りです。前半はAB＝01の1を含まず、後半はAB＝10の不要なセルを含みます。

【ポイント】 カルノー図の並びは二進数順ではなく、隣同士で1ビットだけが変わるグレイコード順です。 上下端と左右端も隣接しており、できるだけ大きな組を作るほど論理式を簡単にできます。