応用情報技術者試験 令和7年度 秋期 午前 問2

【正解】イ

M/M/1の待ち行列モデルにおいて、平均待ち時間Wは次の式で求められます：

W = ρ / (μ × (1 - ρ))

ここで、ρはシステムの利用率、μはサービス率（1/平均サービス時間）です。

平均サービス時間がT秒なので、μ = 1/T です。

平均待ち時間W ≧ T となる条件を求めます：

ρ / (μ × (1 - ρ)) ≧ T ρ / ((1/T) × (1 - ρ)) ≧ T ρT / (1 - ρ) ≧ T ρ / (1 - ρ) ≧ 1 ρ ≧ 1 - ρ 2ρ ≧ 1 ρ ≧ 0.5

したがって、利用率が50%以上のとき、平均待ち時間がT秒以上になります。

アの33%、ウの67%、エの80%は計算結果と一致しません。

【ポイント】 M/M/1待ち行列モデルの公式は応用情報でよく出題されます。平均待ち時間 = ρ × 平均サービス時間 / (1 - ρ) という関係を覚えておきましょう。