応用情報技術者試験 令和7年度 秋期 午前 問75
製品X、Yを1台製造するのに必要な部品数は、表のとおりである。製品1台当たりの利益がX、Yともに1万円のとき、利益は最大何万円になるか。ここで、部品Aは120個、部品Bは60個まで使えるものとする。
| 部品＼製品 | X | Y |
| A | 3 | 2 |
| B | 1 | 2 |
単位 個
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【正解】ウ
線形計画法の問題です。制約条件の下で利益を最大化する製品の組み合わせを求めます。
【変数の設定】 X：製品Xの生産台数 Y：製品Yの生産台数
【目的関数（最大化したい）】 利益 = X + Y （万円）
【制約条件】 ・部品Aの制約：3X + 2Y ≦ 120 ・部品Bの制約：X + 2Y ≦ 60 ・非負制約：X ≧ 0, Y ≧ 0
【解法：頂点を調べる】 線形計画法では、最適解は実行可能領域の頂点に存在します。
頂点1：X=0, Y=0 → 利益=0万円
頂点2：X=40, Y=0（部品Aの制約より） 確認：部品B使用量=40×1=40≦60 ✓ 利益=40万円
頂点3：X=0, Y=30（部品Bの制約より、2Y=60→Y=30） 確認：部品A使用量=2×30=60≦120 ✓ 利益=30万円
頂点4：2つの制約が交わる点 3X + 2Y = 120 ...(1) X + 2Y = 60 ...(2) (1)-(2)より：2X = 60 → X = 30 (2)に代入：30 + 2Y = 60 → Y = 15 確認：部品A=3×30+2×15=90+30=120 ✓ 部品B=30+2×15=30+30=60 ✓ 利益 = 30 + 15 = 45万円
最大利益は頂点4の45万円です。
したがって、ウの45が正解です。
【ポイント】 線形計画法では、制約条件をグラフに描き、実行可能領域の頂点を調べることで最適解を見つけられます。
出典：令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問75
※ 解説は SkillStack 編集部が作成したものです。Web 表示のため、図表の配置や表記を一部改めています。
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