応用情報技術者試験 令和7年度 秋期 午前 問75

【正解】ウ

画像の表から、製品Xには部品Aが3個、部品Bが1個必要であり、製品Yには部品A、Bがそれぞれ2個必要です。X、Yの生産台数をそれぞれx台、y台とすると、使用可能数から次の制約が得られます。

部品A：3x＋2y≦120 部品B：x＋2y≦60

1台当たりの利益はどちらも1万円なので、最大にする利益はx＋y万円です。最大値の候補となる制約線の交点を求めると、 3x＋2y＝120 x＋2y＝60 となります。上の式から下の式を引くと2x＝60なので、x＝30です。これをx＋2y＝60へ代入すると、30＋2y＝60からy＝15です。したがって、利益は30＋15＝45万円となります。また、端点ではXだけを40台作ると40万円、Yだけを30台作ると30万円なので、交点の45万円が最大です。

アの30万円は誤りです。これはYだけを30台作る場合の利益であり、Xと組み合わせれば利益を増やせます。

イの40万円は誤りです。これはXだけを40台作る場合の利益であり、最大値ではありません。

エの60万円は誤りです。部品Bが60個あることをそのまま製品台数とみなした値ですが、YはBを2個使い、さらに部品Aの制約もあるため、60台は生産できません。

【ポイント】 ・線形計画問題では、資源ごとに制約式を立て、実行可能領域の頂点で目的関数を比較します。 ・利益が同じでも、使用する部品の組合せによって最適な生産台数は変わります。