応用情報技術者試験 令和7年度 春期 午前 問13

【正解】エ

装置単体の稼働率をαとします。画像の左側にある2台は並列接続なので、少なくとも一方が動けばこの部分は稼働します。両方が停止する確率は（1－α）²であるため、並列部分の稼働率は1－（1－α）²＝2α－α²です。この並列部分と右側の1台は直列接続であり、両方が稼働する必要があります。したがって、システム全体の稼働率Sは、S＝（2α－α²）α＝2α²－α³となります。

α＝0.5のとき、S＝2×0.5²－0.5³＝0.5－0.125＝0.375です。また、S－α＝2α²－α³－α＝－α（α－1）²なので、0＜α＜1では常にS＜αです。つまり、曲線は原点と（1、1）を通り、その途中では点線の対角線より下に位置します。さらに、初めは下に膨らみ、途中から上に膨らむ向きへ変わるため、この特徴を示すエが正解です。

アは誤りです。この曲線は2α－α²で表される2台の並列部分だけの稼働率に相当し、右側の直列装置が反映されていません。イは誤りです。S＝αという直線であり、装置単体又は全体が単体と同じ稼働率になる構成を表します。ウは誤りです。α＝0.5でS＝0.5となり、対角線の上下を入れ替わる曲線です。これは典型的には、3台中2台以上が動けば稼働する多数決構成のS＝3α²－2α³に対応します。

【ポイント】 直列接続の稼働率は各装置の稼働率の積、並列接続の稼働率は「1－全装置が停止する確率」で求めます。 式を求めた後、α＝0、0.5、1などを代入し、対角線との位置を調べるとグラフを素早く選べます。