高度情報処理技術者試験・情報処理安全確保支援士試験 令和3年度 秋期 午前I 問1
非線形方程式f(x)＝0の近似解法であり、次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで、y＝f(x)には接線が存在するものとし、(3)でx0と新たなx0の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。 〔手順〕 (1) 解の近くの適当なx軸の値を定め、x0とする。 (2) 曲線y＝f(x)の、点(x0, f(x0))における接線を求める。 (3) 求めた接線と、x軸の交点を新たなx0とし、手順(2)に戻る。
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【正解】エ
この手順は、曲線上の接線を利用して方程式の解に近づけるニュートン法です。点（x₀、f（x₀））における接線は、微分係数f'（x₀）を用いて、y＝f（x₀）＋f'（x₀）（x－x₀）と表せます。この接線とx軸との交点ではy＝0なので、0＝f（x₀）＋f'（x₀）（x－x₀）を解くと、新しい値はx＝x₀－f（x₀）／f'（x₀）となります。この更新を繰り返し、前後の値の差が十分小さくなれば、解に収束したと判断します。
アのオイラー法は誤りです。これは、微分方程式の解を、現在の点における傾きを使って少しずつ追跡する数値解法です。
イのガウスの消去法は誤りです。これは、連立一次方程式の係数を行基本変形によって消去し、解を求める方法です。
ウのシンプソン法は誤りです。これは、関数の曲線を二次関数で近似して、定積分の値を数値的に求める方法です。
【ポイント】 ニュートン法の更新式は、xₙ₊₁＝xₙ－f（xₙ）／f'（xₙ）です。 初期値が解から遠い場合や、導関数が0に近い場合には、収束しないことがあります。 接線、微分、非線形方程式という語の組合せからニュートン法を判断します。
出典：令和3年度 秋期 高度情報処理技術者試験・情報処理安全確保支援士試験 午前I 問1
※ 解説は SkillStack 編集部が作成したものです。Web 表示のため、図表の配置や表記を一部改めています。
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