高度情報処理技術者試験・情報処理安全確保支援士試験 令和3年度 秋期 午前I 問4

【正解】エ

符号付き16ビット整数を2の補数で表す場合、値の範囲は－32,768～32,767です。x₁とx₂の符号が異なれば、一方が非負、もう一方が負であり、加算時に絶対値が互いに打ち消されます。例えば、30,000＋（－20,000）＝10,000です。一般にx₁≧0、x₂＜0なら、x₂≦x₁＋x₂≦x₁となるため、結果は必ず－32,768～32,767の範囲内に収まります。したがって、全ての組合せでオーバフローしません。

アは誤りです。例えば、x₁＝32,767、x₂＝1では、|x₁|＋|x₂|＝32,768で条件を満たしますが、加算結果は32,768となり、表現可能な最大値32,767を超えます。

イは誤りです。例えば、x₁＝20,000、x₂＝20,000は、どちらの絶対値も32,767未満ですが、20,000＋20,000＝40,000となり、オーバフローします。

ウは誤りです。x₁×x₂＞0は両方が正又は両方が負であることを表し、同符号の加算こそオーバフローが発生し得ます。例えば、20,000＋20,000＝40,000です。

【ポイント】 2の補数によるnビット符号付き整数の範囲は、－2ⁿ⁻¹～2ⁿ⁻¹－1です。 加算のオーバフローは、同符号の二数を加えた結果の符号が変わったときに発生します。 異符号同士の加算では値が相殺されるため、オーバフローしません。