高度情報処理技術者試験・情報処理安全確保支援士試験 令和6年度 春期 午前I 問1

【正解】エ

M/M/1モデルで、サービス時間を含まない平均待ち時間Wqは、利用率をρ′、平均サービス時間をTₛとすると、Wq＝ρ′／（1－ρ′）×Tₛで求めます。統合前は両支店の利用率がそれぞれρですが、統合によって利用者の到着率は両支店の合計、すなわち2倍になります。一方、統合後もATMは1台なので、その利用率はρ′＝2ρです。これを基本式に代入すると、Wq＝2ρ／（1－2ρ）×Tₛとなり、エが正解です。なお、十分に処理できるという条件から、2ρ＜1であることが前提です。

アのρ／（1－ρ）×Tₛは誤りです。これは利用率がρのままの場合の式であり、利用者が2支店分に増えることを反映していません。

イのρ／（1－2ρ）×Tₛは誤りです。分母には統合後の利用率2ρを用いていますが、分子をρのままにしており、M/M/1の基本式への代入が不整合です。

ウの2ρ／（1－ρ）×Tₛは誤りです。分子では利用率を2ρに更新していますが、分母も1－2ρにする必要があります。

【ポイント】 M/M/1の平均待ち時間は、サービス時間を含まない場合、ρ／（1－ρ）×平均サービス時間です。 到着率が増えると利用率も増え、利用率が1に近づくほど待ち時間は急激に長くなります。