高度情報処理技術者試験・情報処理安全確保支援士試験 令和6年度 春期 午前I 問2
符号長7ビット、情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を、次のとおりとする。 受信した7ビットの符号語x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆ x₇（xₖ＝0又は1）に対して c₀＝x₁＋x₃＋x₅＋x₇ c₁＝x₂＋x₃＋x₆＋x₇ c₂＝x₄＋x₅＋x₆＋x₇ （いずれもmod 2での計算） を計算し、c₀、c₁、c₂の中に少なくとも一つは0でないものがある場合には、 i＝c₀＋c₁×2＋c₂×4 を求めて、左からiビット目を反転することによって誤りを訂正する。 受信した符号語が1000101であった場合、誤り訂正後の符号語はどれか。
選択肢を押すと答え合わせができます。
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【正解】エ
受信語1000101を左から順にx₁～x₇へ対応させると、（x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇）＝（1、0、0、0、1、0、1）です。各検査値をmod 2で計算すると、c₀＝x₁＋x₃＋x₅＋x₇＝1＋0＋1＋1＝3なので1、c₁＝x₂＋x₃＋x₆＋x₇＝0＋0＋0＋1＝1、c₂＝x₄＋x₅＋x₆＋x₇＝0＋1＋0＋1＝2なので0です。したがって、i＝c₀＋2c₁＋4c₂＝1＋2×1＋4×0＝3となります。左から3ビット目の0を1へ反転すると1010101となるため、エが正解です。訂正後は三つの検査値が全て0になり、整合性も確認できます。
アの1000001は誤りです。これは左から5ビット目を反転した結果ですが、計算で得た誤り位置は3です。
イの1000101は誤りです。受信語を訂正せず、そのままにしたものです。検査値に1が含まれるので反転処理が必要です。
ウの1001101は誤りです。これは左から4ビット目を反転した結果であり、求めた位置と一致しません。
【ポイント】 ハミング符号では、検査結果c₀、c₁、c₂を2進数の各桁とみなし、誤りのあるビット位置を求めます。 位置は右からではなく、問題の指定どおり左から数える点に注意してください。
出典：令和6年度 春期 高度情報処理技術者試験・情報処理安全確保支援士試験 午前I 問2
※ 解説は SkillStack 編集部が作成したものです。Web 表示のため、図表の配置や表記を一部改めています。
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