ITサービスマネージャ試験 令和4年度 春期 午前II 問22

【正解】ア

故障発生率が一定の場合、時刻tまで故障せずに稼働する確率は、指数関数F(t)＝exp(－λt)で求めます。まず、時間の単位を故障発生率の単位である秒にそろえます。

330時間＝330×3,600＝1,188,000秒 λt＝1.0×10⁻⁶×1,188,000＝1.188 F(t)＝exp(－1.188)≒0.305

添付されたグラフでも、横軸のλtが約1.2のとき、縦軸は約0.3と読み取れます。したがって、故障していない機器の台数は、10,000×0.305≒3,050台となり、選択肢ではおよそ3,000台のアが正解です。

イの5,000台は誤りです。これは残存率を0.5とした値ですが、F(t)＝0.5となるのはλtが約0.69のときであり、今回の1.188とは一致しません。

ウの7,000台は誤りです。残存率0.7はλtが約0.36の場合に相当し、今回よりも短い稼働時間の場合の値です。

エの9,000台は誤りです。残存率0.9はλtが約0.11の場合に相当し、330時間経過後の値としては大きすぎます。

【ポイント】 故障発生率の単位が「回／秒」なら、稼働時間も必ず秒へ換算します。 一定故障率の信頼度はexp(－λt)であり、故障率そのものを台数へ直接掛けるものではありません。 残存台数は「初期台数×故障していない確率」で求めます。