応用情報技術者試験 令和6年度 春期 午前 問75

【正解】ウ

製品Xの製造台数をx、製品Yの製造台数をyとします。図表から、Xには部品Aが3個、部品Bが1個、Yには部品Aが2個、部品Bが2個必要です。したがって、在庫数から次の制約が得られます。

部品A：3x＋2y≦120 部品B：x＋2y≦60

二つの不等式を加えると、4x＋4y≦180となるので、x＋y≦45です。両製品とも1台当たりの利益が1万円であるため、利益は最大でも45万円です。この上限を実現できるか確認するため、両方の部品を使い切る場合を連立します。

3x＋2y＝120 x＋2y＝60

上の式から下の式を引くと、2x＝60なのでx＝30です。これをx＋2y＝60へ代入すると、30＋2y＝60からy＝15となります。よって合計は30＋15＝45台、利益は45万円となり、ウが正解です。

アの30万円は誤りです。Yだけを製造した場合の最大利益ですが、Xと組み合わせれば利益を増やせます。

イの40万円は誤りです。Xだけを製造した場合の最大利益ですが、最適な組合せではありません。

エの60万円は誤りです。二つの制約を加えて得られるx＋y≦45に反し、部品が不足します。

【ポイント】 線形計画問題では、まず変数を置き、資源ごとに制約式を作ります。 目的関数は利益なので、この問題ではx＋yを最大化します。 制約式を組み合わせて上限を求め、その上限を実現する生産数まで確認しましょう。