データベーススペシャリスト試験 令和6年度 秋期 午前II 問19

【正解】エ

変更前は各桁に0～9の10種類を使用でき、長さが16桁なので、パスワードの総数は10¹⁶通りです。変更後の桁数をnとすると、各桁に95種類を使用できるため、総数は95ⁿ通りです。変更前より多くする条件は、95ⁿ＞10¹⁶です。

両辺の常用対数を取ると、n log₁₀95＞16となります。log₁₀95＝1.98を代入すると、1.98n＞16、したがってn＞16÷1.98≒8.08です。nは整数なので、条件を満たす最小値は9桁です。実際に、8桁では対数が1.98×8＝15.84となり10¹⁶通り未満ですが、9桁では1.98×9＝17.82となり10¹⁶通りを超えます。よって、エが正解です。

アの6桁は誤りです。総数の常用対数は1.98×6＝11.88にすぎません。

イの7桁は誤りです。総数の常用対数は1.98×7＝13.86です。

ウの8桁は誤りです。総数の常用対数は15.84であり、変更前の16より小さくなります。

【ポイント】 使用可能文字数がm、長さがnの固定長パスワードの総数はmⁿ通りです。 指数の大小比較では対数を取り、n log mの形に直すと必要な桁数を求めやすくなります。